前言：

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引人注目的是持续的同步。当两件事情长时间同时发生的时候，同步或许就不是巧合了。这种持续的同步很容易出现在人类身上，而且不知何故，它常常给我们带来快乐。人们喜欢一起跳舞，一起合唱，共同组成一个乐队演奏。完美的同步十分壮观，例如“火箭女郎”（Rockettes）啦啦队的同步踢腿，以及花样游泳运动员合拍的动作。当观众不知道下一段音乐或下一个舞蹈动作会如何继续时，艺术感就会在瞬间倍增。

直到几年前，关于同步的研究还是一个单独分离出来的分支，生物学家、物理学家、数学家、天文学家、工程师和社会学家分别在各自的领域耕耘，通过看似独立的方法进行探索。渐渐地，同步科学开始整合从各学科中得到的见解，这一新科学的核心是对“耦合振子”展开研究。萤火虫、行星或起搏细胞群体，都是振子的集合。所谓振子，是指自动循环的实体以或长或短的规律性时间间隔一次次重复自己的行为，例如萤火虫的闪光、行星的公转以及起搏细胞的发射。对于两个或两个以上的振子，如果某些物理或化学过程使得它们相互影响，那么则称之为“耦合振子”。萤火虫用光交流，行星通过万有引力相互作用，心脏细胞来回传递电流，正如这些例子所暗示的，大自然在利用各种可能的渠道，使得它的振子相互交流。交流的结果经常是同步，所有振子开始整齐划一地运动。

。我们对同步的基本理解已经催生了诸多科技奇迹，例如全球定位系统、激光，以及世界上最灵敏的探测器。医生无须手术就可借助探测器确定癫痫患者大脑中的病变组织，工程师用它来检查飞机机翼上的微小裂缝，地质学家则用它来定位深埋地下的石油。通过研究同步消失时的现象，数学家正在帮助心脏病专家追踪肌纤维震颤的原因

01 萤火虫闪烁：同步是必然发生的

300年来，到东南亚旅行的西方游客返回之后都会讲述这样的故事：不计其数的萤火虫全都亮灭一致地闪烁着，绵延于河岸两旁数公里之长

一条线索来自生物学家约翰·巴克（John Buck）的研究成果，他对于萤火虫同步性的研究比其他人都更为科学可信。20世纪60年代中期，巴克和妻子伊丽莎白第一次去泰国，希望看到萤火虫同步闪光的壮观景象。在一次非正式但十分富于启发的实验中，他们沿着曼谷附近的潮汐河流捕捉了许多萤火虫，将它们放飞到黑暗的酒店房间中。起初，这些萤火虫焦急地飞来飞去，然后逐渐降落到墙壁和天花板上，彼此分开至少10厘米远。刚开始，它们的闪光毫无条理，在巴克满怀惊奇地默默注视之下，两只、三只开始一齐闪光……零星的同步继续出现并发展，直到多达10余只萤火虫完全同步地闪亮和熄灭。

在一群闪光的萤火虫中，每一只都在不停地发送和接收信号，并依次改变其他萤火虫的节奏，同时也被其他萤火虫的节奏改变。一阵喧嚣之后，同步不知何故就自发出现了。

出于我们尚未了解的原因，宇宙中最普遍的一个规律就是不断趋于同步，从原子到动物，从人类到星球，皆是如此。女性和其他同性在一起相处久了之后，经常发现她们的生理周期逐渐趋于同一天

非生命体中也会出现同步。激光束惊人的相干性源于数以万亿计的原子一齐脉动，每个原子都发射出相同相位和频率的光子。在数千年的过程中，潮汐运动的力量将月球牢牢锁定在它的轨道上运行。如今，月球的自转速度与围绕地球公转的速度精确地一致，这也是为什么我们只能看到月球的一面，却从来看不到它黑暗的另一面

这个问题与先前的萤火虫问题十分相似，两者都涉及大量有节律的个体，它们会触发脉冲信号来影响群体中其他个体的节律，根据特定的规则提高或降低它们的速度

计算机显示了一群没有意识的微小振子可以自动趋于同步，这种结果简直不可思议。

能够证明，对于任意数量的振子，无论它们如何启动，这个广义的系统几乎总是会达到同步。证明中一个关键的要素是“吸收”的概念，简单来说就是，如果一个振子刺激另一个振子超越了阈值，它们便会永远保持同步，仿佛一个振子吸收了另一个。在我的计算机实验中，吸收是显而易见的，振子会像雨滴一样融合。它们同样也是不可逆的：一旦两个振子一起发射，它们就再也不会自己分开，因为它们的动力学特性完全相同。此外，它们与其他振子的耦合也完全相同，所以即使被其他振子刺激，它们也会保持同步，因为它们受到的刺激是相同的。因此，吸收的作用就像棘轮，总是会把系统推向同步。

这个证明的核心是，一系列的吸收把振子锁在不断增长的集群中，直到它们最终凝聚成一个庞大的群体。

萤火虫的群体行为对于整个科学界同样具有更广泛的意义。它体现了一个复杂的自组织系统为数不多的几个容易处理的实例之一，数以百万计的相互作用同时出现，此时每个个体都在改变其他个体的状态。实际上，当今科学界所有主要的悬而未决的问题都具有这种复杂的特征，正如当细胞癌变时单个细胞中的连锁生化反应以及它们的破坏作用；股市的繁荣与崩溃；意识从大脑中数万亿个神经元的相互作用中涌现；生命之源从原始海洋的化学反应网络中诞生。所有这些现象都涉及连接到复杂网络中的海量个体，每种情况都会自发涌现出惊人的模式。我们身边的丰富世界在很大程度上就是由自组织造就的奇迹。

其他许多生物也是如此，群体的同步在某种程度上与繁殖有关。周期蝉会藏在地下长达17年以躲避它们的天敌，然后数以百万计的蝉会同时破土而出，在一个月内完成交配，随后死亡。成群的雄性招潮蟹中，每一只都会挥舞着那只滑稽的大螯，环绕着雌蟹，以此来吸引雌蟹。（这场景就像很多乐队指挥在共同指挥同一名演奏者。

亲密群体中的女性总是会提前或推迟彼此的月经周期，通过信息素无意识地参与到无声的对话中，可能产生的结果就是月经同步。但是鉴于信息素的信号会促使经期同步，也会使经期差异扩大（这取决于这些信号在每月的什么时间产生），

02 脑电波研究：同步发生的条件

诺

伯特·维纳先前并未成名。但当他的《控制论》（Cybernetics）在20世纪50年代出版时，当即在广大读者中引起了轰动。《纽约时报》的审稿人称之为“奠基者……与伽利略、马尔萨斯、卢梭、密尔等人同等重要”。维纳提出了一个统一的框架来思考通信和控制问题，无论是神经系统还是社会，动物或是机器，计算机或是人类。它更像是一个梦想，而不是一个完善的理论，结果也证明，这套理论还为时过早。今天，没有人会说他们在从事控制论工作，但控制论这个词的前一半“cyber”，作为流行词语“cyberspace”（赛博空间）和“cyberpunk”（赛博朋克）的前缀却被保留了下来。

维纳是同步科学的核心人物，一部分原因是，他提出了一个先前无人敢解答的问题。早期的数学家已经满足于解决涉及两个耦合振子的问题，而维纳解决的问题涉及成千上万个耦合振子。或许更重要的是，他首先指出了宇宙中同步现象是普遍存在的，“唧唧”叫的蟋蟀、“呱呱”叫的青蛙、闪光的萤火虫以及小行星带隙和电网中的发电机……维纳发现它们之中全都存在同步现象。表面上的差异并没有分散维纳的注意力，他正在寻找至高无上的法则，并且认为自己在思索人类脑电波的起源的时候就找到了。

维纳认为，“频率牵引”是自组织的一种普遍机制，不只是大脑中振子的运转，它在自然界中无处不在，在生物和非生物中都是如此。在一次福音派的请愿中，维纳呼吁生物学家对青蛙、蟋蟀以及东南亚的萤火虫进行实验，而这发生在萤火虫的同步闪光现象记录在科学文献中很久以前

温弗里故意简化了模型。他意欲将其一般化，使之足以适用于所有生物振子群体。对于合唱的蟋蟀、闪光的萤火虫、脉动的起搏神经元等，捕捉它们的共同特征的唯一方法是忽略其所有的生化差异，聚焦于所有生物振子共有的两个属性：发送和接收信号的能力。

个耦合振子就像两名慢跑者跑步时彼此不间断地喊口令。口令的内容和强度是由他们当前在跑道上的位置决定的；这些信息都被总结在了温弗里的“影响度函数”中。例如，如果一名跑步者的“影响度函数”当前是较小的正值，他就会对另一人喊道：“喂，请稍微跑快点。”另一方面，如果“影响度函数”当前是较大的负值，他便会对另一人喊：“你跑得太快了，慢下来！”“影响度函数”为零则意味着跑步者什么都没对同伴说。久而久之，随着两名慢跑者围绕着跑道前进，他们喊的口号也在不断变化。

这个框架非常普遍，可以适用于萤火虫、蟋蟀以及神经元之间类似脉冲的相互作用，即类似于一声突然的尖叫，随后周期中其余的部分全部保持沉默；也适用于麦克林托克和斯特恩发现的信息素对月经周期的持续影响，即一系列不断变化的加速或减速的请求。

与此同时，两名慢跑者都在倾听和叫喊，他们如何对接收到的信息做出反应取决于温弗里的另一个函数——灵敏度函数，其函数值同样在跑道各处都发生着变化。当灵敏度是较大的正值时，慢跑者会服从此刻接收到的任何指令；当灵敏度为零时，他会忽略指令；当灵敏度为负值时，他会违背指令，即想让他减速时他却加速，反之亦然。这个模型同样也是很普遍的，远超过上一章中讨论的佩斯金的模型。佩斯金的模型假定振子受到刺激只能前进，而在温弗里的模型中，振子可以超前或滞后，这取决于当它们接收到脉冲时在周期中的位置。实验已经表明，后者反映了多数真实生物振子的行为。

温弗里进一步假定，给定群体中的所有振子具有相同的“影响度函数”和“灵敏度函数”。同先前维纳所做的一样，温弗里也将个体差异考虑在内：他假定群体中振子的固有频率是按照钟形曲线随机分布的。在跑道模型中，我们可以把这群振子视作一个跑步俱乐部，有数千名跑步者同时奔跑在跑道上。多数跑步者处于平均速度，但是俱乐部中也有跑得快的家伙，他们是学校中的田径明星；也有动作迟缓的家伙，他们懒散了多年，正在减肥。换句话说，俱乐部中的跑步者身上存在能力分布，就像生物种群中的振子存在固有频率分布一样。

似乎所有这一切还不够复杂，这个模型最后一个需要指定的方面是：连接。温弗里必须假定谁在向谁喊口令，谁在听谁的口令。这会产生很大差异，差异取决于他头脑中思考的生物学实例。例如昼夜（大约24小时）节律：在这种情况下，温弗里猜测可能是人体周身存在生物钟细胞，每个细胞都会在一天的周期中分泌化学物质使进入血液。每个细胞都会沐浴在其他所有细胞的分泌物中，这也就意味，每个细胞都会与其他所有细胞通信。另一方面，蟋蟀最关注邻近伙伴的鸣叫。而对于大脑中振荡的神经元来讲，彼此间相互纠缠的复杂连接简直深不可测。

温弗里列出了他的振子系统的方程，描述了每个振子完成周期的速度。在任何时刻，一个振子的速度都是由三个因素决定的：它偏爱的步调，这与它的固有频率成正比；它当前对所有外界影响的敏感度，这取决于它处于自身周期中的位置；以及其他所有振子对其产生的总体影响，这取决于每个振子分别处于各自周期中的位置。这是海量的数学账目，但原则上，整个系统每时每刻的状态是由每个振子当前的位置决定的。换句话说，对于现状的全面了解使完整地预测未来成为可能，至少在理论上是这样。

当整体不等于部分之和的时候，即当系统中存在合作或竞争的时候，控制方程一定是非线性的。

但是对于其他影响度和敏感度的组合，温弗里发现，群体会自发同步。无论振子的初始相位如何，它们中的一些总会凝聚成紧密的一团，并围绕轨道同步运行。现在，群体的状态更像某些音乐会观众，没有任何刺激就会爆发出同步的掌声。

在这种情况下，同步就会在合作中出现。一旦几个振子偶然中出现了同步，它们联合一致的叫喊声就会从嘈杂的背景声中脱颖而出，对其他振子产生更大的影响。这些核心振子会召集其他振子向它们趋近，使得核心振子数目更多，信号更强。由此产生的正反馈过程也导致了一种失控、加速的同步的爆发，许多振子纷纷趋近并加入这个新兴的集团。然而，也有些振子会一直保持非同步状态，因为它们的固有频率太过极端，耦合作用令它们难以融入

通过逐渐增加同类振子的数目，温弗里发现，直到达到一个临界点才会出现同步，这个临界点便是多样性的阈值。然后，有些振子会突然自发锁定它们的频率，开始一起跑步。随着温弗里让分布变得更窄，有越来越多的振子选择了加入同步组。

水是液态。而如果我们让温度稍微下降，降到凝固点以下，就会突然诞生一种新的物质形式，就像魔术一般。数以万亿计的水分子自发规则排列，形成坚硬的晶格，我们把这种固态晶体叫作冰。随着频率分布的广度降低到临界值以下，同步是突然发生的，而不是逐渐发生。在这个比喻中，频率分布的广度类似于温度，振子相当于水分子。主要的区别是当振子达成同步的时候，它们达到的是时间上的一致，而非空间上的一致。这种概念上的转变是温弗里比喻中的巧妙之处。

藏本由纪预测，从长远看，群体总是会进入一个尽可能稳定的状态。跑步者仍在前进，但他们在小组中的相对位置并没有改变，所以序参量是恒定的。此外，小组自身也会按照由其成员决定的某个折中的速度平稳前进，在藏本由纪看来，这个速度应该也是恒定的

我们可能永远也无法理解宇宙中的秩序的起源，但是在藏本由纪的模型所假想的宇宙中，这个问题简化了许多，我们可以用数学解决它。在这里，创世问题变成了“非相干如何产生同步”。

问题的答案取决于振子的相似程度。如果它们完全相同，或几乎相同，那么当振子同相聚集在一起，处于同步初期的时候，扰动会呈指数级增加。接着，指数增长率公式便可脱口而出（类似于利率与你在银行中的存款增长速度的关系）。先前从未有人发现这样的公式。无论对错，这都是一个确定的预测。我当时还在想，到了早晨，我一定要在电脑上验证它。

当我一行行写出计算过程时，手心一直在出汗：我的设想全都是正确的。我看到了秩序的诞生，然后我停了下来。是否存在一个临界频率，使增长率降为0，并且使“非相干状态”不再稳定呢？是的，临界状态就出现在藏本由纪发现的阈值处，这下我放心了。我刚刚发现了一种计算相变的新方法，即自发同步第一次出现时的临界点！

如果伽利略满足于描述真实发生的事情（摩擦力会使物体停止运动），他就不会发现运动中的物体倾向于保持运动的状态（惯性定律）。通过忽略非必要因素，他发现了最基本的力学定律。孟德尔通过研究豌豆的遗传模式，发现了遗传学定律

03 睡眠周期：同步与非同步的斗争

已有的研究显示，人体就像一个复杂的结构，一种由有生命的振子组成的层次结构。更生动地说，人体就像一支巨大的管弦乐队。演奏者是个体细胞，它们天生具有24小时的节奏感，这些演奏者又分为不同的部分。我们可以把肾脏和肝脏看作管弦乐器，各个器官都由成千上万的细胞振子组成，单个器官内的振子相似，不同器官之间的振子不同，但它们全都保持着24小时的生物化学节拍，都在恰当的时间开始或停止演奏。在每个器官内，基因群组在一天中的不同时间处于活跃或空闲状态，以确保器官的特征蛋白质按计划生成。这首交响曲的指挥是昼夜节律起搏器，它们是大脑中成千上万的时钟细胞的神经

。

切斯勒破译了昼夜节律的密码。通过研究睡眠与体温周期的关系（而不是研究睡眠与时间或其他变量的关系），他发现了一个自然的参考系，一个关于体内时间的自然测度。从这个角度看，以前出现的“参差不齐的”和“随机的”数据突然对齐并卡入到位。受试者的睡眠时间并非取决于先前熬了多久，而是取决于他睡着的时间处于体温周期的哪个阶段。

结果表明，警觉性与体温密切相关：体温低时警觉性也低，反之亦然。

接着，警觉性会开始伴随着体温和皮质醇的分泌量一同上升。有趣的是，即便受试者休息得很好，也不上夜班，同样的睡眠时间也显示在了时间隔离实验的数据中。“僵尸区间”的概念已经进入到了我们的生物学中。

◎ ◎ ◎

昼夜节律钟不但负责调节我们的警觉性和睡眠持续时间，还控制着睡眠的内部结构，特别是快速眼动（REM）睡眠的倾向。快速眼动是一种奇怪的状态，也许它比大多数人所理解的更为奇怪。当我们处于逼真的梦境中时，我们的眼球会从一侧飞快地移动到另一侧，呼吸和心跳则呈现出不规律的波动。此时，脊髓的抑制作用麻痹着我们的身体，可以阻止我们梦游。（在以猫为研究对象的实验中，当脊髓抑制被阻断时，它们会在快速眼动睡眠中四处奔跑，仿佛在追逐幻想中的老鼠。）男性经常会在快速眼动睡眠期间勃起，这种不由自主的勃起可以帮助医生区分心理和生理上的阳痿。

让我们的身体保持同步的最重要的线索是阳光。它对起搏器的影响在昼夜节律周期中的不同时刻是不同的，高明的进化设计确保了生物钟始终在按照正确的方向运行。具体来讲，早晨的阳光会加快生物钟（仿佛是在告诉身体，今天你错过了日出，所以明天我会再早些唤醒你），中午的阳光对生物钟没有影响，而晚上的阳光会减慢生物钟。

04 苍茫的宇宙：同步无处不在

惠更斯的摆钟没有生命。无意识、无生命的事物也可以自发同步。

时钟的同步告诉我们，同步的能力不依赖于智能、生命及自然选择。它源于最深刻的万物之源：数学和物理定律。

你打开烤箱，看到线圈发出明亮的红光。其中发生的事情是，电流流过线圈，将它加热。热量将线圈中的原子提升到了更高的能量水平，这就是把西瓜放在凳子上所象征的意义。在很短的时间里，每个被加热的原子自发地回落到其最低能量水平，即它的“基态”，并发射一个光子（光的粒子）来释放多余的能量，这个过程被称为“自发辐射”。这就像是躁动不安的西瓜滚下凳子，射出一粒种子。因此，热线圈发红光是因为它的激发态原子自发辐射出了大量红色光子。

激光背后的关键过程，被称为“受激发射”，你可以看到，它提供了一种增加沿着特定路线飞行的光子数的方法。每一次，一个光子撞击一个被激发的原子，光子就会进行自我复制，放大该方向上的光量，这正是激光的英文LASER首字母缩写代表的含义：受激辐射光放大（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）。辐射是被激发的，而不是自发的，因为射入的光子引发了激发态的原子射出新的光子。

对于精确计时的痴迷不仅仅是科学家一丝不苟的体现。正如精确的时钟是解决经度问题的关键，原子钟使得我们可以精确定位地球上的任意位置，误差不超过几米，这种技术被称为全球定位系统（GPS）

宏大的同步可以发生在宇宙这个最大的尺度上，而在最小的尺度上发生的同步可能会更惊人。在物质的深处，此时的振子是电子

05 量子的合唱：同步无孔不入

电流在我无意间制作的电路中无穷无尽地流淌着，电路中的电阻对电流的阻碍作用产生了大量的热量。

所有的量子粒子可以归类为“费米子”和“玻色子”。费米子是领地中的隐士：没有两个费米子可以同时处于相同的量子态。这个规则被称为泡利不相容原理（Pauli exclusion principle），它解释了电子填充原子周围的轨道壳层的有序方式：一次一个，轮流排队，就像人们礼貌地在剧院的一排座位上依次就座一样。费米子趋向于彼此互相避让，最终服从化学基本定律，尤其是元素周期表的结构、原子间化学键的规则以及磁体的特性。

玻色子的特性与费米子相反。它们是群居的，多个玻色子可以同时处于相同的量子态，没有数目的限制。事实上，玻色子更喜欢成群结队：某个状态下的玻色子数量越多，对其他玻色子就越有吸引力

创造电阻的唯一方法是同时驱散亿万对成对的电子，如此极端的事件几乎是不可能发生的。因此，超导体的电阻是零，或至少小于科学家可以测量到的任何电阻。

为什么电阻在特定温度会突然下降。这与水处于零度会突然结冰的原理有些类似。两个过程都是相变，都是自组织对于随机运动的胜利。在冰点时，水分子得以平静下来，使得它们之间的吸引力将它们结合成晶体。类似地，在超导现象发生的临界温度，原子晶格平静下来，使得电子形成库珀对，凝聚成玻色-爱因斯坦凝聚体。在这两种情况下，温度下降毫厘便可导致天壤之别。

06 晃动的千禧桥：中间物的弱耦合

06晃动的千禧桥：中间物的弱耦合

这

是一段隐藏的平行时间，形形色色的人在不知不觉的同步中继续着自己的生活。1962年，布赖恩·约瑟夫森刚刚开始他的研究生生活；阿瑟·温弗里进入了大学；米歇尔·西弗尔在法国的一个地下洞穴里瑟瑟发抖，亲身体验着无人知晓的“时间之外的生活”的影响；诺伯特·维纳骑着他的独轮车穿行于麻省理工学院的走廊，吃着花生，抽着雪茄，寻找着他的下一位听众；列夫·朗道正躺在莫斯科的一家医院中，惨烈的车祸已经让他昏迷数月。这些科学家都对同步科学已经做出了或注定要做出开创性的贡献。然而他们都没有注意到彼此的存在。几十年后，我们才开始意识到他们之间的深刻联系，以及他们与克里斯蒂安·惠更斯之间的联系。而在整整300年前，惠更斯还在他的卧室中养病，观察到了钟摆的同步摆动。但现在，我们可以把上述科学家的工作看作是一个复杂整体的一部分，彼此之间通过数学建立起了联系的桥梁。

至少在中学教科书中，没有假想的轴承，没有空气阻力，钟摆的来回摇摆就是永恒重复的。在这种情况下，无论你从多大的角度释放钟摆都不重要，无论多大角度，它都会一直摇摆下去。其他“守恒”的机械系统也是如此，在假想的理想化条件中，不存在一切形式的摩擦和机械损失，机械能完全守恒。但这也正是约瑟夫森结阵列的周期性运转状态对我们来说如此令人震惊的原因——阵列中存在摩擦。在电气术语中，摩擦就意味着电阻。结点自身存在电阻（对应于正常电流的通路），负载也是一个电阻

这让我想起了爱因斯坦谈到的那种美妙感觉，识别出了隐藏的统一的美妙感觉。

我们可以说明，只有当四个特定条件满足时藏本由纪模型才会出现，否则就不会出现。第一，问题系统必须建立于大量的组件之上，其中的每一个都是自激振子。这是一个强大的限制条件，单个元素必须满足极其简单的动力学特性：遵循着标准周期的纯粹的节律性，没有混沌、湍流以及任何复杂的东西，只有重复的运动。第二，振子必须是弱耦合的。从这个意义上讲，每个振子的状态特征可以单独通过相位来描述。如果耦合强大到足以明显扭曲任何振子的振幅，那么藏本由纪模型便不适用。第三，也是条件最严格的，每个振子之间的耦合强度必须相同。自然界中很少有系统会满足这一点。通常情况下，邻近的振子之间的耦合最强，或者由相互影响的网络定义的虚拟邻近的集合之间的耦合最强。第四，振子必须是几乎相同的，其特性散布应该与它们之间微弱的耦合强度大致相同。

目前人们还不清楚是什么引发了开放日那天的同步。最可能的猜测是，同步是偶然产生的：人群足够庞大的话，在某个阶段便会存在一种可能，即有足够多的人会在偶然间同步行进，一旦振动超过了某个危险的阈值，桥就会出现轻微摇晃。此时，反馈效应开始起作用，并加强摇摆。

奥雅纳后来的研究表明，这种链式反应只有在桥梁非常长、易弯曲、非常拥挤的时候才可能发生。正是各种因素的混合导致了那天千禧年桥的摇摆

正如理论所暗示的那样，振子（在这种情况下是人们的脚步）在低于阈值时的振动频率是不一致的。它们施加的力量会互相抵消。即使它们之间的耦合增强，它们也仍然会保持不一致；并不会逐渐趋于一致。但是突然之间，一旦耦合超过特定的阈值（如有足够多的人在桥上强烈地摇晃它），同步就协同爆发了。

所有的研究进行之前，伦敦《卫报》的一名读者就已经给出了正确的解释，那一天是2000年6月14日。

桥上的步调并不一致

2000年6月14日，星期三

《卫报》：

千禧桥的问题（千年虫6月13日再次来袭）与齐步走的人群没什么关系：它与人们试图保持平衡时的动作有关，如果他们行走的桥面发生移动的话，就如同在一条小船上许多人同时站了起来。在这两种情况下，人们在保持平衡时的移动增强了已经出现的摇摆，从而使得摇摆越发剧烈。

07 混沌：蝴蝶效应

1963年，洛伦茨正在研究天气的不可预测性，他提出了三个非线性微分方程，但看上去并不复杂。实际上，对于数学家或物理学家而言，它们看上去很简单，就像教科书中的普通习题一样，你会认为自己就可以解出来，但实际上却不能，没人能解开它。洛伦茨方程的解的特征与数学中出现的一切都不相同。他的方程可以产生混沌：由非随机的、确定性的规则支配的看似随机的、不可预测的行为。

“线性”这个词指的便是这个比例：如果你描绘出钢梁的挠度与所施加的力的图表，就可以看到二者呈线性关系。（此处的线性指的并不是次序，例如“线性思维”，如一件事接一件事地直线思考）。

线性方程组是易于处理的，因为它们是模块化的，可以被分解。

事实上，生命本身就依赖于非线性。当整体不等于部分之和时，当事物间出现了合作或竞争，不只是将它们的单独贡献相加的时候，你就可以肯定非线性是存在的

的心理状态毫无疑问也是非线性的，因为如果你在同一时间听你最喜欢的两段歌曲，你不会得到双倍的快乐

可预测性：巴西的一只蝴蝶扇动了几下翅膀会引发得克萨斯的龙卷风吗”，其背后隐藏的原理是，在混沌系统中，微小的扰动以指数级快速增加，致使长期预测变得不可能。

技术意义上，混沌是指一个随机出现的状态，但它实际上是由非随机规律产生的。因此，它占据了一个介于有序与无序之间的陌生的中间地带。它表面上看起来古怪，实际上却包含了神秘的模式，受严格的规则支配。从短期来看，混沌是可以预测的，但从长远来看，它是不可预测的。它从不重复自己，它的行为是非周期的。

混沌的特征：在确定性系统中看似随机的无规律行为；由于确定性的规律，短期内可预测；又因为蝴蝶效应的不可预测性，长期则无法预测。

在混沌中，每个点都是不稳定的点。这比罗伯特·弗罗斯特（Robert Frost）的书《未选择的路》（The Road Not Taken）中的旅行者所面临的困境更糟，比旅行者被混沌支配的生活更加岌岌可危（充满不确定性）。每一刻都是真理的时刻。每一个决定都会产生长期的后果，将你的生活改变得面目全非。当你系衬衫扣子时，你完全无法预知选择从上向下系还是从下向上系，在其数年后产生的结果会有多么的不同。我们的生活可能就是这样的，我们只能沿着一条轨迹前进，所以我们无法知道当我们从下向上系扣子时，命运会发生怎样的改变。

但为了保持心智健康的生活，我们只能相信，几乎所有的决定都是无关紧要的

太阳系的极限值如此之久的原因是，行星的运动在我们今天看来是完全可以预测的；在人类生命的时间尺度上，甚至整个天文学史中，它们都是可预测的。当我们计算数百年前或数百年后的行星位置时，我们的预测是可靠的。但任何关于40亿年前，即地球上刚刚出现生命的时候的行星位置说法，都是毫无意义的。

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